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Anwendungsbeispiele

Taktile Empfindung von Oberflächen

Hollins, Fladowski, Rao und Young (1993) untersuchen die Empfindung, die durch Berühren natürlicher Oberflächen zustandekommt. Als Reizmaterial verwenden sie bekannte Objekte wie Sandpapier, Kork, glatten Kunststoff, Schaumgummi, geflochtenes Stroh usw. Diese Stimuli werden über den Zeigefinger der rechten Hand geführt, wobei visuelles und akustisches Feedback durch die Versuchsanordnung ausgeschlossen wird.

Im ersten Teil der Untersuchung sollen die Versuchspersonen die Objekte aufgrund ihrer Ähnlichkeit drei bis sieben von ihnen definierten Kategorien zuordnen. Anschließend wird über die Versuchspersonen gemittelt und es wird das mittlere gemeinsame Auftreten für alle Paare der Objekte berechnet. Nachdem die entsprechenden Werte von Eins subtrahiert werden, erhält man eine Matrix der Unähnlichkeiten, für die eine MDS berechnet werden kann (mit dem Programm ALSCAL).

Zur Bestimmung der Dimensionalität der MDS-Lösung wird die MDS mit einer Dimensionalität von 1 bis 6 berechnet und verschiedene Fehlermaße berechnet:

Stress (Abweichung gegenüber den Distanzen);

S-Stress (Abweichung zu den quadrierten Distanzen);

Indeterminationskoeffizient tex2html_wrap_inline1960 (derjenige Anteil an der Gesamtvarianz, der nicht durch die Regression der Unähnlichkeiten auf die MDS-Distanzen erklärt wird).

Bei der grafischen Betrachtung dieser Fehlermaße in Abhängigkeit von der Dimensionalität zeigt sich jedoch in keinem Fall ein charakteristischer Knick. Deshalb wird für jede schrittweise Vergrößerung der Dimensionalität der Zusammenhang zwischen den MDS-Distanzen und den Unähnlichkeiten einzeln betrachtet. Beim Übergang von dreidimensionalen Lösungen zu vierdimensionalen ergeben sich nur noch bei den großen Unähnlichkeiten Verbesserungen.

Sowohl bei dreidimensionalen als auch bei vierdimensionalen Lösungen korrelieren die ersten drei Dimensionen relativ hoch untereinander. Dies deutet darauf hin, daß sie ähnliche Aspekte der Unähnlichkeitsurteile erfassen, während die vierte Dimension einen Aspekt erfaßt, der nicht damit zusammenhängt. Wegen der geringen Verbesserung der Lösung durch Hinzunehmen der vierten Dimension und wegen deren schlechter Interpretierbarkeit halten Hollins et al. (1993) die dreidimensionale Lösung für die geeignete. Bei dieser Lösung ist der Stress nur noch sehr gering, während er bei einer zweidimensionalen Lösung deutlich höher ist.

Die Autoren versuchen auch, die Struktur der MDS-Lösung inhaltlich zu interpretieren. Dabei finden sie, daß sich Filz und Samt relativ ähnlich sind, sich aber deutlich von allen anderen Materialien unterscheiden. Stroh steht ebenfalls relativ isoliert. Die anderen Objekte werden zwei Clustern zugeordnet. Wird diesen Betrachtungen anstelle der dreidimensionalen Lösung eine vierdimensionale zugrunde gelegt, ergibt sich ein sehr ähnliches Muster.

Für die Interpretation der MDS-Lösung wird ein zweiter Teil der Untersuchung (von den selben Versuchspersonen direkt in Anschluß an den ersten Teil) durchgeführt. Dazu sollen die Versuchspersonen die Objekte auf folgenden Dimensionen beschreiben:

Für jeden Reiz wird über alle Versuchspersonen hinweg das mittlere Rating berechnet und in Beziehung gesetzt zur dreidimensionalen MDS-Lösung, indem die Regression der Adjektiv-Skalenwerte auf den MDS-Lösungsraum berechnet wird. Als Prädiktor werden bei der Regressionsanalyse die Koordinaten der MDS-Lösung und als Kriterium die Ratings auf jeweils einer Adjektiv-Skala eingesetzt. Letztlich soll also die Einschätzung eines Materials auf einer Adjektiv-Skala aus den MDS-Koordinaten desselben Materials vorhergesagt werden. Die quadrierten Korrelationskoeffizienten tex2html_wrap_inline1962 , die man bei dieser Analyse erhält, lassen sich als durch die MDS-Lösung aufgeklärte Varianz der Ratings interpretieren; sie geben also an, wie sehr eine Skala innerhalb des MDS-Raums liegt.

Die Dimensionen flach - ausgebeult und glatt - rauh liegen beinahe vollständig im MDS-Raum, die Dimension rutschig - haftend liegt noch einigermaßen innerhalb des MDS-Raums und die Dimensionen warm - kalt und hart - weich liegen nur moderat im MDS-Raum. Hollins et al. (1993) stellen die Lösungen der Regressionsanalysen auch grafisch dar, indem sie die Regresionsgeraden in die Dimension1-Dimension2- bzw. in die Dimension1-Dimension3-Ebene einzeichnen (wobei die Länge der eingezeichneten Gerade der aufgeklärten Varianz entspricht). Es zeigt sich, daß zwischen der Dimension 1 und den Attributen glatt - rauh, flach - ausgebeult und rutschig - haftend eine deutliche Korrelation besteht sowie zwischen der Dimension 2 und dem Attribut hart - weich.

Die Kompatibilität der MDS-Daten und der Adjektiv-Ratings deutet darauf hin, daß die Wahrnehmung der Oberflächeneigenschaften gut organisiert, reliabel und auf verschiedene Weisen kommunizierbar ist. Der hohe Determinationskoeffizient für die Dimension glatt - rauh legt nahe, daß diese die wichtigste Dimension zur Beschreibung von Oberflächen ist. Die dazu orthogonale Dimension hart - weich ist der zweite wichtige Aspekt. Insgesamt ergibt die Studie von Hollins et al. (1993), daß subjektive Unähnlichkeiten zwischen Oberflächentexturen, wie sie mit Hilfe einer MDS erfaßt werden können, weitgehend durch Dimensionen beschrieben werden können, die durch Adjektivpaare bestimmt sind.

Schmerzhafte elektrokutane Reize

Janal, Clark und Carroll (1991) untersuchen die durch elektrokutane Stimulierung hervorgerufenen Empfindungen, um die Frage zu klären, ob durch elektrischen Strom verursachte Schmerzen nur das Ende eines sensorischen Kontinuums darstellen oder ob die unabhängige ``Schmerzdimension'' existiert. Dazu setzen sie eine MDS ein, die die Reize auf orthogonalen Dimensionen anordnet. Außerdem untersuchen sie individuelle Unterschiede im Grad der Auswirkung dieser einzelnen Dimensionen. Als Reizmaterial werden elektrische Stimulationen der Hand zwischen 0 und 100 V (in Schritten von 0.024 V) für jeweils eine Sekunde über eine ringförmige Elektrode dargeboten.

Für jede der 41 Versuchspersonen wird zuerst eine Skala zunehmender Reizintensitäten bestimmt, die von gar keiner Empfindung bis hin zu starken Schmerzen reicht. Diese Skala wird in 16 gleiche Abschnitte unterteilt. Nach dieser ``Kalibrierung'' für die einzelnen Versuchspersonen sollten an zwei verschiedenen Tagen jeweils 120 Ähnlichkeitsurteile zu Paaren von Reizen abgegeben werden, indem auf einer zehnstufigen Skala der entsprechende Wert angewählt wird. Diese Daten werden für eine MDS nach dem INDSCAL-Modell eingesetzt, bei der eine Menge von r Dimensionen die Orientierung der Reizobjekte in einem gewichteten euklidischen mehrdimensionalen Raum festlegt. Es erweist sich ein vierdimensionales Modell als geeignet, das sich aus folgenden Dimensionen zusammensetzt:

Dimension 1: Stärke der Empfindung (erklärt 45% der Varianz); diese Komponente ist relativ allgemeiner Art, wie sich an der Korrelation mit sensorischen, affektiven und Arousal-Eigenschafts-Skalen zeigt.

Dimension 2: Schmerzintensität (erklärt 12% der Varianz); diese Dimension scheint neben der affektiven Komponente eine weitere Dimensionen zu enthalten, die nicht schmerzbezogen ist.

Dimension 3: Nicht-Schmerz-Intensität (erklärt 11% der Varianz); diese Dimension wird erstaunlicherweise durch keine der 17 Attributskalen erfaßt. Im Gegensatz zur Dimension Empfindungsstärke wird von der Dimension 3 ein engerer Bereich an Reizen erfaßt.

Dimension 4: Entdeckbarkeit (erklärt 5% der Varianz); diese Dimension erfaßt, ob ein Reiz überhaupt wahrgenommen wird oder nicht

Jede dieser Dimensionen definiert sich also durch besondere Konzentration auf einen bestimmten Ausschnitt der physikalischen Intensitätsordnung.Es zeigt sich also deutlich eine unabhängige Skalierbarkeit der schmerzbezogenen und der nicht schmerzbezogenen Empfindungen; Janal et a. (1991) begründen dies unter anderem mit unterschiedlichen neuronalen Prozessen bzw. Rezeptoren. Die Untergliederung in diese Dimensionen erweist sich als robust, was sich in einer hohen Split-Half-Reliabilität (Korrelation der Reizkoordinaten in der MDS-Lösung von zwei zufällig aufgeteilten Hälften) äußert. Die dritte und vierte Dimension spiegeln sich nicht in den Urteilen auf den Eigenschaftsdimensionen wider. Möglicherweise handelt es sich bei diesen Dimensionen nur um Funktionen individueller Unterschiede im Antwortverhalten (Antworttendenzen). Es zeigt sich aber, daß alle vier Dimensionen robust sind, wenn man die Split-Half- und die Retest-Reliabilität betrachtet.

Für die einzelnen Versuchspersonen läßt sich betrachten, wieviel Varianz durch jede der vier Dimensionen aufgeklärt wird; bei Normierung der Varianz erhält man so einen vierdimensionalen Raum, in dem jede Versuchsperson durch einen Punkt repräsentiert ist, der deren ``Gewichtungen'' widerspiegelt. für die ersten beiden Dimensionen ergibt sich dabei eine (geringe) negative Korrelation zwischen den Dimensionen (wenn die eine stärker gewichtet wird, wird die andere schwächer gewichtet).

Es wird außerdem davon ausgegangen, daß die einzelnen Dimensionen für die verschiedenen Versuchspersonen unterschiedlich wichtig sind: Zwischen den einzelnen Versuchspersonen besteht eine große Variabilität in der Gewichtung der einzelnen Dimensionen. Es wurde ein Forward-entry multiple lineare Regressionsanalyse (MLR) berechnet, um den Zusammenhang zwischen der Gewichtung der ersten beiden Dimensionen und den Einschätzungen der Reize auf einem Fragebogen (McGill Pain Questionnaire, daß Schmerzen auf 17 Skalen erfaßt) zu bestimmen. Es zeigt sich tatsächlich ein Zusammenhang zwischen der Gewichtung der Schmerzdimension (gegenüber der Intensitäts-Dimension) und der Einstufung bezüglich bestimmter Adjektive. Dies deutet darauf hin, daß die Dimensionen der MDS-Lösung tatsächlich bedeutsam sind und daß individuelle Unterschiede in der Gewichtung der Dimensionen auch bedeutsame Unterschiede in der durch den Reiz ausgelösten Empfindung repräsentieren.

Bei Vergleich der Ähnlichkeitseinstufungen vom ersten und vom zweiten Tag ergeben sich hohe Übereinstimmungen. Die für beide Tage zusammen durchgeführte INDSCAL-MDS führt zu den selben Dimensionen wie die nur für den ersten Tag durchgeführte. Die Ordnung der einzelnen Reize erweist sich als sehr reliabel, da sie sich zwischen den beiden Sitzungen, die etwa im Abstand von zwei Wochen stattfanden, nicht verändert: Dies zeigt sich in der sehr hohen Korrelation der MDS-Koordinaten der Reize für die einzelnen Dimensionen. Bei getrennter Analyse der Daten vom ersten Tag und der Daten vom zweiten Tag ergibt sich, daß die schmerzbezogenen Reizmerkmale am zweiten Tag weniger gewichtet werden, die nicht schmerzbezogenen dagegen etwas stärker. Die beiden anderen Dimensionen verändern sich dagegen nicht.

Die Versuchspersonen sollen die Reize auch auf einer Eigenschaftsliste (property mapping, PREFMAP durch das MGQ) einschätzen. Janal et al. (1991) untersuchen den Zusammenhang dieser Einschätzungen mit der Lage der Reize auf den verschiedenen Dimensionen. Signifikante Zusammenhänge zwischen den Dimensionen und den Eigenschaftsskalen lassen sich so deuten, daß die entsprechenden Eigenschaften bei der Beurteilung kognitiv aktiv sind. Dazu wird mit dem Programm PREFMAP die multiple lineare Regression berechnet, die die dimensionalen Koordinaten auf die Eigenschafts-Ratings bezieht. Eine hohe Übereinstimmung zeigt sich dann in einem großen Determinationskoeffizient. Die Dimension 1 (Empfindungsstärke) wird am besten durch die Eigenschaften zunehmender Unangenehmheit, Furcht, Scham und Langsamkeit erfaßt, Dimension 2 bezieht sich dagegen eher auf Schmerz, Pessimismus und Tiefe. Diese Zusammenhänge bestätigen wieder die Existenz von qualitativ unterschiedlichen Schmerzkomponenten. Außerdem ergibt sich, daß die Versuchspersonen genau diejenigen Skalen des MGQ als relevant einschätzen, die auch von den MDS-Dimensionen am besten vorhergesagt werden. Die PREFMAP-Analyse ergibt aber auch, daß einige der Attributsdimensionen, die von den Versuchspersonen nicht für relevant gehalten werden, dennoch mit den MDS-Ordnungen korrelieren. Diese Dimensionen sind bei der Beurteilung scheinbar nicht ``kognitiv aktiv''.

Auditorische Musterwahrnehmung

Jones und MacCallum (1987) untersuchen, welche Merkmale auditorischer Muster deren Wahrnehmung zugrunde liegen. Unter auditorischen Mustern verstehen sie relativ einfach strukturierte Abfolgen von reinen Tönen gleicher oder unterschiedlicher Frequenz. Durch geschickten Einsatz von MDS-Methoden können sie die Existenz des Phänomens des streaming (siehe unten) nachweisen. Dabei wenden sie die MDS konfirmatorisch (und nicht explorativ) an und sie führen keine Signifikanztests durch.

Die Autoren gehen also von der Hypothese aus, daß auch eine zeitliche Dimension bei der Wahrnehmung auditorischer Muster eine Rolle spielt. Die Struktur auditorischer Muster wird durch folgende Aspekte bestimmt:

Jones und MacCallum (1997) kommen daher zu verschiedenen Hypothesen zur Skalierung von auditorischen Mustern:
Hypothese 1: Die Versuchspersonen konzentrieren sich vor allem auf die Frequenzen der Töne, so daß die Ähnlichkeitseinschätzungen mit zunehmender Differenz der Frequenzen abnehmen. Trifft diese Hypothese zu, dann sollte eine zweidimensionale MDS zu einer ähnlichen Konfiguration führen wie die physikalischen Koordinaten der Kombinationen in einem Koordinatensystem, dessen Abszisse die Frequenz des ersten Tones zeigt und dessen Ordinate die Frequenz des zweiten Tones.

Hypothese 2: Die Versuchspersonen können ihre Urteile auch auf Unterschiede in der wahrgenommenen Tonhöhe begründen, die bei einer Transformation der Frequenz invariant bleiben. Bei einer MDS-Analyse sollte sich daher eine einzige Dimension ergeben, nämlich der Tonhöhen-Unterschied.

Hypothese 3: Die beiden ersten Hypothesen vernachlässigen die Tatsache, daß auch zeitliche Einflußfaktoren auf die Wahrnehmung eines Reizmusters vorliegen. In diesem Zusammenhang postulieren Jones und MacCallum das Phänomen des streaming: werden Töne deutlich unterschiedlicher Frequenz in rascher Folge abwechselnd nacheinander dargeboten, dann hört die Versuchsperson entweder nur den einen oder nur den anderen Ton. Dies müßt sich bei einer MDS-Analyse in einer größeren Ähnlichkeit von solchen Konfigurationen zu den Abfolgen gleicher Töne zeigen.

Zur Untersuchung dieser Hypothesen sollen 12 Versuchspersonen jeweils zehn verschiedene auditorische Muster (die sich aus den verschiedenen paarweisen Abfolgen von vier unterschiedlichen Tönen ergeben) auf einer siebenstufigen Skala bezüglich ihrer Ähnlichkeit einschätzen. Bei den Mustern kann der Ton entweder gleich bleiben (repeats) oder sich verändern (trills). Für die Erhebung der Ähnlichkeitsurteile wurde ein mehrfaktorielles Design realisiert mit folgenden Faktoren: Für jede Zelle dieses Designs müssen von den Versuchspersonen alle 45 möglichen Ähnlichkeitsurteile zu Paaren von Tonkonfigurationen abgegeben werden; die Instruktion fordert dabei Urteile aufgrund der wahrgenommenen Ähnlichkeit

Zur Auswertung der Ähnlichkeitsdaten, die als tex2html_wrap_inline1966 -Matrix vorliegen, wird eine full rank general Euclidean-MDS mit dem Programm ALSCAL-82 durchgeführt. Dabei wird für jede Versuchsperson eine Konfiguration ermittelt und jeweils ein gesonderter euklidischer Raum für jede Abfolgerate.

Die Autoren versuchen, die Daten aus den physikalischen Distanzen der Reize bzw. aus einer euklidischen Transformation des Reizsraumes (für jede Abfolgerate getrennt) vorherzusagen. Hierbei ergibt sich aber nur eine schlechte Passung. Wird dagegen das euklidische Modell nicht vorgegeben, sondern vom ALSCAL-Algorithmus aus den Daten geschätzt: Für jede Versuchsperson wird der am besten passende Gruppen-Reizraum bestimmt und dann fünf persönliche Räume für die einzelnen Abfolgeraten. Bei zehn der zwölf Versuchspersonen erklärt dieses Modell die Daten sehr gut: Die quadrierte multiple Korrelation tex2html_wrap_inline1962 liegt zwischen 0.89 und 0.98; die verbleibenden beiden Versuchspersonen werden nicht weiter ausgewertet. Die Muster dieser Lösungen stimmen auch zwischen den Versuchspersonen gut überein. Bei den meisten Versuchspersonen ergibt sich auch ein deutlicher und gut interpretierbarer Effekt der Abfolgerate. Weitere Befunde sind:

Die Interpretation der MDS-Konfigurationen der verbleibenden zehn Versuchspersonen ergibt deutliche Befunde: Die Art des Musters (gleichbleibend oder aus verschiedenen Tönen bestehend) führt zu deutlichen Clustern in der MDS-Konfiguration. Bei den gleichbleibenden Tönen ergibt sich außerdem eine deutliche Tendenz aufgrund der Frequenz der betreffenden Töne. Die Muster aus unterschiedlichen Tönen zerfallen wiederum in zwei kleinere Cluster mit großem oder mit geringem Tonhöhenunterschied. Besonders wichtig ist der Befund, daß bei sehr hoher Abfolgerate und gleichzeitig großen Tonhöheuntertschieden die MDS-Repräsentation eher in Richtung der gleichbleibenden Konfigurationen wandert. Dies ist ein deutlicher Belegt für die Existenz des Streaming-Phänomens.

Betrachtet man die einzelnen Konfigurationen für die verschiedenen Abfolgeraten, so besitzt bei den vier niedrigen Abfolgeraten die erste Dimension ein sehr hohes Gewicht; die Urteile werden also vor allem aufgrund des Mustertyps abgegeben (gleichbleibend oder verschiedene Töne). Bei der schnellsten Abfolgerate werden dagegen die Unterschiede innerhalb der ersten Dimension bedeutsamer, wahrscheinlich wegen des Streaming. In allen Fällen bleiben aber die beiden Dimensionen weitgehend orthogonal zueinander. Insgesamt ergibt sich aufgrund des sehr komplexen Versuchsdesigns der Befund, daß die Gewichtungen der beiden Dimensionen von der Ausprägung der dritten Dimension (Abfolgerate) abhängen. Für diesen Spezialfall existiert bisher nach Jones und MacCallum (1987) noch kein spezielles MDS-Modell.

Insgesamt ergibt die Studie von Jones und MacCallum (1987) damit, daß Trill-Konfigurationen wahrnehmungsmäßig von Abfolgen gleicher Töne unterscheiden; bei Trills mit sehr unterschiedlichen Tönen kann aber (bei schneller Abfolge) einer der Töne dominant werden. Hieraus ergibt sich das Phänomen des Streaming.

Auditorische Unterscheidung geometrischer Formen

Lakatos, McAdams und Causse (1997) untersuchen die Fähigkeit, aufgrund von Geräuschen, die beim Schlagen auf metallene oder hölzerne Balken entstehen, deren geometrische Gestalt zu identifizieren. Das Gehör besitzt außerordentlich hohe Fähigkeiten bei der Enkodierung spektraler und zeitlicher Eigenschaften von Geräuschen zu mentalen Repräsentationen, die physikalische und räumliche Eigenschaften der Klangquelle repräsentieren. Ökologische Constraints, die externen Objekten und Ereignissen zugrunde liegen, spiegeln sich auch in unseren internen Wahrnehmungsmechanismen wieder, insbesondere die Tatsache,

Auch geräuschproduzierende Objekte geben auf systematische Weise Vibrationen von sich, die auditorisch repräsentiert werden. Feste Körper, insbesondere solche von symmetrischer Gestalt, können auf drei charakteristische orthogonale Arten vibrieren:
transversal (Biegung entlang der Längsachse);
longitudinal (Expansion oder Zusammenziehen in der Länge);
torsional (Drehen und Deformieren entlang der Längsachse).

Möglicherweise kann das auditorische System invariante Resonanzeigenschaften so repräsentieren, daß Eigenschaften der Schallquelle identifiziert werden können. Dabei spielt es aber auch eine Rolle, wie die Körper zum Vibrieren angeregt wurden; aufgrund der erzeugten Klänge kann ein entsprechendes mentales Modell erstellt werden, um die Eigenschaften der Klangquelle unabhängig von der Art von deren ``Erregung'' bestimmen zu können.

In der Untersuchung von Lakatos et al. (1997) wird die Unterscheidungsfähigkeit bezüglich geometrischer Eigenschaften von einfachen Klangquellen von Versuchspersonen geprüft. Dazu werden Balken aus Holz oder Metall von unterschiedlichem rechteckigen Querschnitt (Verhältnis von Länge zu Breite) zum Vibrieren gebracht, indem sie in der Mitte unter akustisch kontrollierten Bedingungen angeschlagen werden. In einem Durchgang werden immer zwei solcher Klänge präsentiert und die Versuchsperson soll angeben, welches Paar von visuell präsentierten Querschnitten den Klangkörpern entspricht. Die Versuchspersonen können sich dabei die beiden akustischen Reize beliebig oft vorspielen lassen, sie erhalten aber kein Feedback über die Richtigkeit ihrer Reaktion. Diejenigen Versuchspersonen, die diese Diskriminationsaufgabe auch bei deutlichen Reizunterschieden nicht bewältigen, werden von der weiteren Auswertung ausgeschlossen (5 Versuchspersonen bei den metallenen Balken und zehn Versuchspersonen bei den hölzernen).

Eine hohe Wahrscheinlichkeit für eine richtige Klassifikation wird als größere Unähnlichkeit der Reize interpretiert, eine hohe Verwechslungswahrscheinlichkeit dagegen als Hinweis auf eine höhere Ähnlichkeit der Reize. Bei systematischen (also signifikant ``überzufälligen'') Fehlklassifikationen wird die Gegenwahrscheinlichkeit der Klassifikationswahrscheinlichkeit eingesetzt. Insofern sind die Wahrscheinlichkeiten für eine richtige Klassifikation nicht direkt als Unähnlichkeiten interpretierbar sondern müssen eigentlich auf einem Kontinuum zwischen konsistent und inkonsistent angeordnet werden.

Diese Unähnlichkeitsmatrix ohne die Einträge auf der Hauptdiagonalen wird für eine quasi-nichtmetrische MDS-Skalierung nach dem EXSCAL-Algorithmus eingesetzt. Dabei werden nicht nur einzelne Dimensionen gesucht, sondern es wird auch eine Metrik der Spezifitäten entwickelt. Eine Spezifität mißt die Einzigartigkeit der einzelnen Objekte, also das Ausmaß, in dem die Varianz nicht durch irgendeine der Dimensionen des MDS-Raumes erfaßt wird, sondern spezifisch für das jeweilige Objekt ist: Die Reize werden auf R gemeinsamen Dimensionen charakterisiert, außerdem wird angenommen, daß jeder Reiz eine (oder mehrere) eigene, spezifische Dimensionen besitzt. Diese spezifischen Dimensionen zeichnen sich dadurch aus, daß jeder andere Reiz auf diesen Dimensionen den Wert Null besitzt und nur der betreffende Reiz einen von Null verschiedenen Wert. Die Spezifität tex2html_wrap_inline1972 für den Reiz i berechnet sich daher als Quadratsumme der Koordinaten des Reizes i auf den für ihn spezifischen Dimensionen. Die erweiterte euklidische Distanz zwischen dem Objekt i und dem Objekt j bestimmt sich dann folgendermaßen:

displaymath962

Unter Normalverteilungs-Annahme läßt sich die Likelihood für einen Datensatz bei K Replikationen aus den beobachteten Unähnlichkeiten tex2html_wrap_inline1984 und den MDS-Distanzen tex2html_wrap_inline1986 folgendermaßen berechnen:

displaymath970

wobei g eine monotone Funktion sein muß, wenn eine ordinale MDS durchgeführt werden soll (bei einer metrischen MDS muß es sich um eine lineare Funktion handeln).

Zur Überprüfung der Spezifitätsannahme läßt sich ein Modelltest durchführen, der überprüft, ob die spezifischen Objektdimensionen überhaupt erforderlich sind. Dazu kann beispielsweise das Informationskriterium

displaymath976

eingesetzt werden, wobei tex2html_wrap_inline1990 die Anzahl der Beobachtungen und tex2html_wrap_inline1992 die Anzahl der zu schätzenden Parameter bezeichnet. Diese BIC-Statistik führt zu einer stärkeren Bevorzugung der Modelle mit geringerer Parameterzahl; dasjenige Modell ist dann auszuwählen, bei der der Wert dieser Statistik am niedrigsten ist.

Für die Metallbalken ergibt sich eine zweidimensionale Lösung ohne Spezifitäten. Dabei entspricht die erste Dimension dem Verhältnis von Länge zu Breite des Querschnittes und die zweite Dimension dem spektralen Zentroid des Klanges (also dem Schwerpunkt des Klangspektrums, genaugenommen des Spektrums der sieben bis acht höchsten ``Peaks''). Die spektralen Zentroide entsprechen einem subjektiven Eindruck von Schärfe oder Hellheit. Die MDS-Konfiguration zeigt zwei deutliche Cluster, die einmal die ``blockartigen'' Querschnitte und einmal die ``plattenartigen'' Querschnitte enthalten.

Die Unterscheidung bei den Holzbalken fällt den Versuchspersonen schwerer und es treten häufiger systematische Fehlklassifikationen auf. Eine Ursache ist die deutlich kürzere Reizdauer (250 Millisekunden gegenüber 2500 Millisekunden), eine mögliche weitere Ursache liegt in der geringeren Homogenität des Materials. Bei diesen Reizen führt die MDS zu einer eindimensionalen Lösung ohne Spezifitäten. Diese Dimension korreliert wiederum eng mit dem Längen-Breiten-Verhältnis des Reizobjektes.

Lakatos et al. (1997) untersuchen außerdem ausführlich durch Fourier-Analysen, welche spektralen Eigenschaften der Reize auf das Verhältnis von Länge zu Breite des Querschnitts der Objekte schließen lassen. Es lassen sich torsionale Vibrationen sowie Vibrationen entlang jeder der drei Raumachsen unterscheiden, die systematisch mit der Geometrie des Objektes (Länge, Breite und Höhe bzw. deren Verhältnisse zueinander) zusammenhängen. Die Frequenzkomponenten der Vibrationen der Metallbalken korrelieren eng mit deren Verhältnis von Länge zu Breite des Querschnitts und können daher zur Beurteilung des Längen-Breiten-Verhältnisses herangezogen werden.

Insgesamt ergibt die Studie von Lakatos et al. (1997), daß das auditorische System (zumindest ansatzweise) die räumliche Dimension von klangerzeugenden Quellen schätzen kann, wobei diese Schätzung auf der Basis von charakteristischen Vibrationen solcher Quellen durchgeführt werden kann. Die Versuchspersonen können Klänge den visuellen Beschreibungen der klangerzeugenden Objekte signifikanzt besser zuordnen, wenn sich deren Verhältnis von Länge zu Breite deutlicher unterscheidet. Weitere Unterscheidungen sind bei Metallbalken aufgrund des spektralen Zentroids möglich. Akustische Merkmale der Dimension der Klangquelle müssen daher auf einer Stufe der auditorischen Verarbeitung repräsentiert werden. Diese Repräsentationen helfen beim Identifizieren und Unterscheiden von Klangquellen.


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Last modified 10-29-98